إذا كان فإن ناتج الضرب الداخلي للمتجهين.
الإجابة الصحيحة هي : -٣٢.
إذا كان فإن ناتج الضرب الداخلي للمتجهين
في الجبر الخطي، يُستخدم مفهوم الضرب الداخلي لوصف العلاقة بين متجهين. ويُعرف الضرب الداخلي بأنه عملية رياضية تُنتج قيمة عددية تُعبر عن درجة التشابه بين المتجهين. وفي هذه المقالة، سوف نستكشف مفهوم الضرب الداخلي للمتجهين، ونوضح متى يكون ناتج الضرب الداخلي للمتجهين يساوي صفرًا.
تعريف الضرب الداخلي
خصائص الضرب الداخلي
يتمتع الضرب الداخلي بعدد من الخصائص المهمة، منها:
التماثل: .
التوزيعية بالنسبة للجمع: .
الإيجابية: إذا و كانا غير متجهين صفريين، فإن .
متى يكون ناتج الضرب الداخلي صفرًا؟
يكون ناتج الضرب الداخلي للمتجهين صفرًا عندما يكون المتجهان متعامدين. بعبارة أخرى، يكون المتجهان متعامدين إذا كانا يشكلان زاوية قائمة مع بعضهما البعض.
الأمثلة
إذا كان المتجهان متجهين وحدة متعامدين، فإن ناتج الضربهما الداخلي يساوي صفرًا.
إذا كان يُمثل متجه الإزاحة بين نقطتين و ، فإن ناتج الضرب الداخلي لـ و يُعطي مقدار الإزاحة بين النقطتين.
التطبيقات
للضرب الداخلي تطبيقات عديدة في مجالات مختلفة، منها:
الهندسة: لحساب زوايا وزوايا بين المتجهات.
الفيزياء: لحساب العمل والقوة والطاقة.
تحليل البيانات: لقياس التشابه بين مجموعات البيانات.
الضرب الداخلي للمتجهين هو مفهوم مهم في الجبر الخطي له مجموعة واسعة من التطبيقات. من خلال فهم متى يكون ناتج الضرب الداخلي للمتجهين صفرًا، يمكننا استخدامه بشكل فعال لحل المشكلات وتوفير رؤى قيمة في مجموعة متنوعة من المجالات.